3-4岁

4-5岁

5-6岁

数学心智

在玩耍中提高逻辑推理能力，可以组合简单的拼图，可以理解整个物品可以分成几个部分，识别和描述相同或不同的物品。可以数到5，并开始识别数字0-9。可以用一个物品一个数字来确定总数（即一对一）

学习概念能力不断提高，理由逻辑推理来解决日常生活问题，非常有效地利用语言来比较和描述事物和形状，可以数到10，认识0-9，可以做4以内的加减法。知道圆形、正方形、三角形和长方形的变化，知道一周七天、月份和季节，但不能认得时间。

知道各种形状的特征，提高数字感，并且能更抽象地思考，最多能够数到20的物品，进行简单的加减法，且识别一组中哪个更大。

能理解并使用与位置相关的单词，如上方、下方；按时间顺序排列事件，学习如何分辨时间。可以根据不同特征对物品进行分类。

数字方面特点

（1）可以理解单词1、2、3，可以识别3个物品就是3。知道自己年龄，可以伸出手指来代表3岁。可以按顺序口头数到3，大部分可以口头数到5，也有部分可以数到10，少部分可以数到十几甚至二十。一对一点数出物品的数量。通过顺序数来确定物品的总数。三岁半后，能说出1-9之间一个数字后面是几。

（2）学习比较时，能够识别大小中的“大”，3岁半理解“少”的含义

（3）三岁半后，少数儿童可以使用更大数字的原则，理解出现越晚的数字表示更大（多）。

（4）少数能有效使用第一和最后，序数的术语。

（1）在理解4以内的数字语言，他们能区分4与许多不同，用4以内相应的数字说出物件的集合，如三根香蕉。可以根据要求拿出1、2、3、4个相应的物品。

（2）知道自己年龄是4。

（3）四岁初正在学习正确地口头数到5，普通孩子可以口头数到10，一些孩子能够采用计数模式准确地数到20。四岁下半年，有些孩子能够使用重复模式，正确计数到42。

（4）可以根据口头请求准备数出5个物品，有些可以数10个物品，有些可以数到20个。四岁半以后有些孩子能够倒着数数到5或10，能够以10为单位数到100。

（5）有少数4岁半的孩子，能够理解和估计相关的词语，如大约、估计等。有些四岁半的孩子可以合理地估计5个物品的数量，少数可以估计10个。

（6）四岁的孩子有的还在学习大小、多少来指出两组明显不同的量的集合体。少数孩子能够使用多于、少于、等于这些相关词语。刚四岁的孩子，如果给予两个不相邻的数字，能够区分哪个大，知道后数的数字更大，四岁半后有些可以指出两个间隔大的数字哪个更少。

（7）认识0-9，有部分孩子能够抄写或背写0-9。能用个位书写数字来代表几何量。

（1）有些孩子在学习数到10，有些孩子能使用十几的模式数到20，少数五岁半孩子能够使用重复模式来精确地数到200。

（2）五岁初，有些孩子学习如何从除1以外的数字开始数学；有些孩子在不需要数数提示的情况下，能够根据特定的提问说出1和9之间的数字；有些孩子利用特殊的计数方式说出10-40之间的数字，也有些能够说出29-99的数字。

（3）五岁初，有些可以从5或10开始倒数，有些可以从20倒数；一些可以数到100，极少数的孩子能够理解和估计相关的术语，如大约、接近等，有的需要7岁才理解这些术语。

（4）大部分孩子都能使用大数原则，在计数中，后面出现的数字表示更大；一些孩子能分清间隔比较远的数字，如9月3哪个更大或更小；五岁半后，有些孩子能掌握100以内相邻两个数字哪个更大。

（5）大部分孩子能够从1-10的数列中，两个相邻数字中哪个更小；一些孩子可以分辨1-100数列中两个相邻的数字中哪个更小，但大部分孩子需要到6岁才能做到这点。

（6）五岁孩子能够估算与某个数相对接近的程度，如5比9更接近3，大部分孩子要到6岁时才能培养出来这种数字感。五岁半后，有些孩子有些能够估算两位数相对接近的程度，大部分到6岁时才对两位数有感觉，甚至要7岁才有。

（7）五岁多孩子在学习如何理解和有效利用序数，第一和最后这些词汇。

数字运算

可以用心算数到2，甚至4（通过具体物品来数）

（1）继续学习用日常经历获得的非正式知识来口头估计5的加法，如3+2。四岁半后，有些孩子用非正式的知识来估计10以内的加法应用题或减法。有些孩子能够用具体数的方法来理解加法的应用题。会用拿走东西的方法来解决减法应用题。

（2）四岁半后，有些孩子可以利用已有知识和逻辑推理来得出总数到18的加法（9+9=18）。可以理解部分和整体的加法关系，能解决部分部分等于整体的语言问题。（5块巧克力饼（部分）干+3块奶油饼干（部分）=8块饼干（整体））

（3）四岁初可用小物件来交换大的。孩子以5和10来爆物品分组，明白数字的位置影响大小，如23和32不同。四岁半后有些孩子能读到19、99，有的能写到19甚至99。

（4）可以用非正式的方法来解决10以内的物品的合理分配。

（1）四岁半五岁初的孩子，还在使用实际物品计算的方法来解决加法和减法问题。可以做10以内的加法问题，其他孩子可能要到6岁以后才能使用这种方法来计算。

（2）五岁半，一般可以用抽象的计算方法来解决总和是18的算术。并且可以在做加法时，直接从被加数开始计算而不是从1开始。

（3）大部分孩子能意识到加法得到的数比原来的数字大，有的需要6岁才能明白这个概念。有些孩子能理解加法中部分比整体要小。一些孩子会发现，在做减法时，整体比部分大，一般五岁半能理解这个概念，也有一些要到6岁才明白。

（4）五岁半前能准确认出19以前的两位数，也有些孩子能认出99以内的两位数，大部分在6岁时能做到这点。有的五岁半的孩子能准确认出999以内的三位数，大多数孩子要到7岁才发展这种技能。有些孩子能够写出99以内的数，大多数孩子要到6岁才能做到。

（5）认识到1个10等于10个1，有些要到6岁才可以。五岁半后，有些孩子能以不同的形式来理解100以内的数。一般要6岁甚至7岁才能理解。有些接近6岁的孩子能够理解1000以内的数，有些可能要等到8岁才能掌握。

（6）五岁半后，有些孩子能够准确运用书写加法方式解决2位数的问题；有些能够用两位数进行合理的估计，有的孩子要到6、7岁才能估计。

（7）有的孩子可以采用非正式的方法来解决公平分配的问题，有的孩子可能要到6岁才能解决这种问题。有一小部分孩子能够1个是两个中的一半，有些要到6岁才能理解。

几何与空间感

（1）三岁半前，学习完成简单的拼图（3块），逐渐完成更复杂的；组合和拆分形状的能力提高；使用一种类型的物品，如长方体等来构造三维结构的造型（乐高）。

（2）少数孩子能够理解和使用代表空间关系或方位的词语（在……上方、在……下面等）。

（1）四岁有些孩子在学习形状配对，形状拼图。有些孩子能够识别并说出正方形、三角形、长方形、圆形等变化形状的名称。

（2）会用词语来代表位置或物理关系，如在……上方等。

（3）可以用一个房间的模型或简单的图画做出一个地图，然后找到某个物品。

（4）有些孩子可以非正式认出两维图形被转动（翻转），然后会用同样方式来转动这个图形。可以非正式地构建对称的两维图形或三维建筑。

（1）有些能识别和说出不同大小和方向的圆形、正方形、三角形和长方形，包括三角形和长方形的各种变形；少数可以识别和说出任何方向的半圆、四边形、菱形、六边形等。有些可以使用形状的名称进行分类和排序。

（2）五岁半前可以学习如何建立记住非正式描述平面形状，大部分孩子可以在看到一个模型几秒后就可以记住形状。有小部分孩子能够精确地记住平面形状并画出来。少部分孩子能够在语言表述下来创造形状。有些孩子能够分辨和数出各种形状的边，一般在6岁发展这种技能。

（3）可以完成复杂的拼图，利用各种物品，如拱形、立方体等来建立3D结构；至少能够画出2中几何图形的画；五岁半前有些孩子学习如何通过组合形状版来制作一幅图，大部分孩子可以用其他形状版拼在一起来填满一个指定的形状。有些五岁半的孩子能使用简单的拼图来组合成一个正方形或其他的形状。

（4）能明白和使用代表客观联系和位置的词语，如上面、下面等；大部分孩子能将玩具物品放置在正确的位置来标记出房间的地图，还可以遵循简单的路线图，如使用桌子、门、窗来创建一副地图，并按照地图的指示走。

（5）有些能将非正式的学习线性的平面形状和立体建筑，有些孩子能明确识别创建具有对称性的形状。

测量

（1）3.5岁前，能理解不同大小容器装的物体多少是不同的。

（2）能认识用语言来描述物体的属性，如大、小、长、短、重、轻等

（3）三岁孩子通过日常生活来发展时间感，三岁半后一般能够理解每天的时间概念（早晨、晚上等），能识别夜、日或季节等基本概念，但常会混淆昨天今天明天的概念。能背诵星期或季节，但不能说出时间。能认识特殊时间与某些事情有关，如下午四点有他最喜欢的电视。

（1）发现不同大小容器可以装不同的量，大的多，小的少。会用语言描述大小多少轻重高矮等事物特征。发展相同不同的概念，学习说明物品是否相同。会将物品从小到大排序。

（2）有些孩子能理解日常生活的顺序。四岁半理解早上、夜晚、下午、较早、较晚等概念，能够识别白天、夜晚、季节的概念，有些孩子能分清昨天今天明天，背诵星期和季节、月份。

（3）四岁初会用直接比较长度来解决问题，也会用非正式地比较和估计。

（1）一些孩子仍在学习如何识别非正式讨论和用语言来描述大小轻重快慢等事物特质，如何从某一特征来比较几个事物，如何从最小到最大来排列物品并描述物品之间的关系；

（2）继续发展时间观念，一些孩子仍在学习星期、季节、日期并且认识到特定的时间与特定事件是相关的。五岁半后会培养出强烈的时间观念，能知道什么时间要做什么时间，知道星期、月份、季节。有些要6岁才能理解这些概念。

（3）有些孩子具有守恒的概念，有些孩子要到6岁甚至7岁才能理解。

（4）有些五岁的孩子仍在学习用直接比较长度来解决问题；五岁半以前有些孩子仍将物体放在另一个物体上来比较物体大小。有些孩子能用非正式的测量工具，如回形针，来估计长度。大部分孩子要到6岁。有些会使用尺子来测量。大部分孩子都会做一些非正式的比较和估计，如我与书架一样高，有些要6岁。有小部分孩子在做常见物品估计时，采用标准的测量工具，一般要到7岁才能掌握这个技能。

模式，推理和代数

（1）会对每日的时间顺序有一个更确定的了解，能发现环境中的基本模式，如早上太阳出来，晚上月亮出来等；三岁半后，部分孩子能够讲出来一件事件的先后顺序

（2）会对图案或顺序表现出兴趣，如试图按照图案规律来串珠子等。

（1）清楚事情的数序（首先……然后……）。能够运用逻辑推理，根据已知推论未知，来解决每日的问题。通过哪些孩子来了来推论哪些孩子没有来。

（2）根据事物的特质来分类，如根据颜色、形状、大小作为分类的依据。四岁半后有些孩子可以根据一种或一种以上的特质来分类，并且能够清楚地说明将物品组合在一起的原因。有些孩子能够用过渡性的推理来解决问题。如，娜娜比小刚年龄长，小刚比小明年龄长，那么娜娜就比小明年龄长。

（1）能理解一系列的事情（首先……然后……最后……）。一些孩子能够通过不同场景来学习规律，比如事件、设计、形状、数字，来发现他们的规律。一些孩子可以识别简单重复模式的关键规律，也就是基本的序列或基本构建模式的重复，并且利用该规律来解决问题，如红-蓝-红-蓝等。

6岁的儿童在这项技能上掌握程度不同。

（2）一些孩子认识到算数所涉及的增加规律，在简单算数过程中，一个数字增加1就会得到下一个数，这个过程原则上可以一直套用，这种理解是无限概念的基础。一般孩子在6岁时理解，有些孩子要晚一些。

（3）五岁半后，有些孩子会算数处理，如增添1以外的数字：如2、4、6、8，每次多2。

（4）一些五岁的孩子能明白偶数的概念，即数量可以两个人平分，能明白奇数的概念，即数量被2人平分后还剩1这个概念。一般6岁能理解偶数和奇数，有些可能要到7岁。

（5）一小部分五岁的孩子，能用字母来表示重复模式的关键规律，即基本顺序或构建模式的重复有三个元素，如用ABC来表示。一般要6、7岁才能掌握。

（6）五岁半有少数孩子同样的模式可以用不同的方式来表示。

（7）一些五岁的孩子开始用语言来总结一些概念。一些孩子可以理解加法恒等式。也有一些孩子能口头总结抵消的原则概念。也有小部分孩子开始明白、寻找并且遵循规律是一种解决问题的有效方法，他们还可以使用规律来判断方案的合理性，一般7岁的孩子才会形成这种思维。

（8）五岁半后，少数孩子会采用估算的技巧来四舍五入。能够使用已经知道的数量，如5、10、100的量，来合理估算17、24等数值的量。一般要7岁才能发展这种能力。

（9）一些五岁的孩子能理解在不同的语境或比较中，等号可以解释为数量相等，或是与什么什么是一样的。

（10）一些五岁的孩子已经明白平衡木符号，表示相等。可以用符号来简化各种数学表达式，有些孩子要在6、7岁以后才能发展这种概念。

（11）有些五岁的孩子意识到一些问题或分歧都是经验性的问题，如果不首先数据就会出现争议，所以孩子就会通过收集数据、图片来解决问题。